一元二次方程公式法怎么得到的

一元二次方程公式法的应用与求解方法

一元二次方程公式法是解决一元二次方程(ax²+bx+c=0)的一种常用的求解方法，利用公式法可以直接得到方程的根。小编将详细介绍一元二次方程公式法的应用与求解方法。

1. 完全平方公式

一元二次方程公式法应用了完全平方公式 (a+b)²=a²+2ab+b²。将一元二次方程(ax+bx+c=0)中的二次项a提取出来，得到: ax+bx+c=a(x+(b/a)x+(c/a))。这里，我们可以看到，x+(b/a)x+(c/a)是一个完全平方，即：x² + (b/a)x + (c/a) = (x + (b/(2a)))² (b²/(4a²)) + (c/a)。

2. 解一般的一元二次方程

对于一元二次方程的一般式中某些项系数为零的方程，一般可以通过简单的运算解出。因考虑了高中数学而加入了虚根，并做了一些延伸，使得解的范围更加广泛。

3. 求根公式法

公式法是一种常用的解一元二次方程的方法。将一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值。当判别式△大于0时，方程有两个解；当判别式△等于0时，方程有一个解；当判别式△小于0时，方程无解。

当判别式△大于0时，我们将方程的解表示为根的公式：x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)

4. 应用实例

例1：解方程x² + 5x + 6 = 0

判别式△ = 5² 4(1)(6) = 25 24 = 1

由判别式△大于0，所以方程有两个解。

使用求根公式：x = (-5 ± √(1))/(2(1))

化简得：x = (-5 ± 1)/2

解得：x₁ = -3 和 x₂ = -2

例2：解方程2x² 5x + 2 = 0

判别式△ = (-5)² 4(2)(2) = 25 16 = 9

由判别式△大于0，所以方程有两个解。

使用求根公式：x = (5 ± √(9))/(2(2))

化简得：x = (5 ± 3)/4

解得：x₁ = 2 和 x₂ = 1/2

5. 注意事项

在使用一元二次方程公式法时，需要注意以下几点：

1. 一元二次方程公式法适用于形如ax²+bx+c=0的一元二次方程。
2. 在运算中要保持公式的准确性，特别是计算判别式时要注意正负号。
3. 注意判别式的值，判断方程的根的情况。
4. 当判别式△小于0时，方程无实数根，此时可以得到两个虚根。
5. 一元二次方程的根是方程的解，可以验证求得的解是否符合原方程。

综上，一元二次方程公式法是一种简便、高效的解一元二次方程的方法。通过应用完全平方公式和求根公式，我们可以直接得到方程的根，解决了一元二次方程求解的难题。